#CSPJ2020A. 优秀的拆分(Excellent Split)

优秀的拆分(Excellent Split)

题目描述

一般来说,一个正整数可以拆分成若干个正整数的和。

例如,1=11=110=1+2+3+410=1+2+3+4 等。对于正整数 nn 的一种特定拆分,我们称它为“优秀的”,当且仅当在这种拆分下,nn 被分解为了若干个不同的 22 的正整数次幂。注意,一个数 xx 能被表示成 22 的正整数次幂,当且仅当 xx 能通过正整数个 22 相乘在一起得到。

例如,10=8+2=23+2110=8+2=2^3+2^1 是一个优秀的拆分。但是,7=4+2+1=22+21+207=4+2+1=2^2+2^1+2^0 就不是一个优秀的拆分,因为 11 不是 22 的正整数次幂。

现在,给定正整数 nn,你需要判断这个数的所有拆分中,是否存在优秀的拆分。若存在,请你给出具体的拆分方案。

输入格式

输入只有一行,一个整数 nn,代表需要判断的数。

输出格式

如果这个数的所有拆分中,存在优秀的拆分。那么,你需要从大到小输出这个拆分中的每一个数,相邻两个数之间用一个空格隔开。可以证明,在规定了拆分数字的顺序后,该拆分方案是唯一的。

若不存在优秀的拆分,输出 -1

6 
4 2
7 
-1

数据范围与提示

对于 20%20\% 的数据,n10n \le 10

对于另外 20%20\% 的数据,保证 nn 为奇数。

对于另外 20%20\% 的数据,保证 nn22 的正整数次幂。

对于 80%80\% 的数据,n1024n \le 1024

对于 100%100\% 的数据,1n1071 \le n \le {10}^7