[CSP-J 2024] 地图探险(explore)
题目描述
小 A 打算前往一片丛林去探险。丛林的地理环境十分复杂,为了防止迷路,他先派遣了一个机器人前去探路。
丛林的地图可以用一个 n 行 m 列的字符表来表示。我们将第 i 行第 j 列的位置的坐标记作 (i,j)(1≤i≤n,1≤j≤m)。如果这个位置的字符为 x,即代表这个位置上有障碍,不可通过。反之,若这个位置的字符为 .,即代表这个位置是一片空地,可以通过。
这个机器人的状态由位置和朝向两部分组成。其中位置由坐标 (x,y)(1≤x≤n,1≤y≤m) 刻画,它表示机器人处在地图上第 x 行第 y 列的位置。而朝向用一个 0∼3 的 整数 d 表示,其中 d=0 代表向东,d=1 代表向南,d=2 代表向西,d=3 代表向北。
初始时,机器人的位置为 (x0,y0),朝向为 d0。保证初始时机器人所在的位置为空地。接下来机器人将要进行 k 次操作。每一步,机器人将按照如下的模式操作:
-
假设机器人当前处在的位置为 (x,y),朝向为 d。则它的方向上的下一步的位置 (x′,y′) 定义如下:若 d=0,则令 (x′,y′)=(x,y+1),若 d=1,则令 (x′,y′)=(x+1,y),若 d=2,则令 (x′,y′)=(x,y−1),若 d=3,则令 (x′,y′)=(x−1,y)。
-
接下来,机器人判断它下一步的位置是否在地图内,且是否为空地。具体地说,它判断 (x′,y′) 是否满足 1≤x′≤n,1≤y′≤m,且 (x′,y′) 位置上是空地。如果条件成立,则机器人会向前走一步。它新的位置变为 (x′,y′),且朝向不变。如果条件不成立,则它会执行“向右转”操作。也就是说,令 d′=(d+1)mod4(即 d+1 除以 4 的余数),且它所处的位置保持不变,但朝向由 d 变为 d′。
小 A 想要知道,在机器人执行完 k 步操作之后,地图上所有被机器人经过的位置(包括起始位置)有几个。
输入格式
本题有多组测试数据。
输入的第一行包含一个正整数 T,表示数据组数。
接下来包含 T 组数据,每组数据的格式如下:
第一行包含三个正整数 n,m,k。其中 n,m 表示地图的行数和列数,k 表示机器人执行操作的次数。
第二行包含两个正整数 x0,y0 和一个非负整数 d0。
接下来 n 行,每行包含一个长度为 m 的字符串。保证字符串中只包含 x 和 . 两个字符。其中,第 x 行的字符串的第 y 个字符代表的位置为 (x,y)。这个位置是 x 即代表它是障碍,否则代表它是空地。数据保证机器人初始时所在的位置为空地。
输出格式
对于每组数据:输出一行包含一个正整数,表示地图上所有被机器人经过的位置(包括起始位置)的个数。
样例 #1
样例输入 #1
2
1 5 4
1 1 2
....x
5 5 20
1 1 0
.....
.xxx.
.x.x.
..xx.
x....
样例输出 #1
3
13
提示
【样例 1 解释】
该样例包含两组数据。对第一组数据,机器人的状态以如下方式变化:
- 初始时,机器人位于位置 (1,1),方向朝西(用数字 2 代表)。
- 第一步,机器人发现它下一步的位置 (1,0) 不在地图内,因此,它会执行“向右转”操作。此时,它的位置仍然为 (1,1),但方向朝北(用数字 3 代表)。
- 第二步,机器人发现它下一步的位置 (0,1) 不在地图内,因此,它仍然会执行“向右转”操作。此时,它的位置仍然为 (1,1),但方向朝东(用数字 0 代表)。
- 第三步,机器人发现它下一步的位置 (1,2) 在地图内,且为空地。因此,它会向东走一步。此时,它的位置变为 (1,2),方向仍然朝东。
- 第四步,机器人发现它下一步的位置 (1,3) 在地图内,且为空地。因此,它会向东走一步。此时,它的位置变为 (1,3),方向仍然朝东。
因此,四步之后,机器人经过的位置有三个,分别为 (1,1),(1,2),(1,3)。
对第二组数据,机器人依次执行的操作指令为:向东走到 (1,2),向东走到 (1,3),向东走到 (1,4),向东走到 (1,5),向右转,向南走到 (2,5),向南走到 (3,5),向南走到 (4,5),向南走到 (5,5),向右转,向西走到 (5,4),向西走到 (5,3),向西走到 (5,2),向右转,向北走到 (4,2),向右转,向右转,向南走到 (5,2),向右转,向右转。
【样例 2】
见选手目录下的 explore/explore2.in 与 explore/explore2.ans。
该样例满足第 3∼4 个测试点的限制条件。
【样例 3】
见选手目录下的 explore/explore3.in 与 explore/explore3.ans。
该样例满足第 5 个测试点的限制条件。
【样例 4】
见选手目录下的 explore/explore4.in 与 explore/explore4.ans。
该样例满足第 6 个测试点的限制条件。
【样例 5】
见选手目录下的 explore/explore5.in 与 explore/explore5.ans。
该样例满足第 8∼10 个测试点的限制条件。
【数据范围】
对于所有测试数据,保证:1≤T≤5,1≤n,m≤103,1≤k≤106,1≤x0≤n,1≤y0≤m,0≤d0≤3,且机器人的起始位置为空地。
测试点编号 |
n |
m |
k |
特殊性质 |
1 |
=1 |
≤2 |
=1 |
无 |
2 |
=1 |
≤2 |
=1 |
无 |
3 |
≤102 |
≤102 |
=1 |
无 |
4 |
≤102 |
≤102 |
=1 |
无 |
5 |
=1 |
≤103 |
≤2×103 |
地图上所有位置均为空地 |
6 |
=1 |
≤103 |
≤2×103 |
无 |
7 |
≤103 |
≤103 |
≤106 |
地图上所有位置均为空地 |
8 |
≤103 |
≤103 |
≤106 |
无 |
9 |
≤103 |
≤103 |
≤106 |
无 |
10 |
≤103 |
≤103 |
≤106 |
无 |