题目描述

给定整数 $n, m, k$，和一个长度为 $m + 1$ 的正整数数组 $v_0, v_1, \ldots, v_m$ 。

对于一个长度为 $n$ ，下标从 $1$ 开始且每个元素均不超过 $m$ 的非负整数序列 $\{a_i\}$ ，我们定义它的权值为 $v_{a_1} \times v_{a_2} \times \cdots \times v_{a_n}$ 。

当这样的序列 $\{a_i\}$ 满足整数 $S = 2^{a_1} + 2^{a_2} + \cdots + 2^{a_n}$ 的二进制表示中 $1$ 的个数不超过 $k$ 时，我们认为 $\{a_i\}$ 是一个合法序列。

计算所有合法序列 $\{a_i\}$ 的权值和对 $998244353$ 取模的结果。

输入格式

从文件 sequence.in 中读入数据。 输入第一行是三个整数 $n, m, k$ 。 第二行 $m + 1$ 个整数，分别是 $v_0, v_1, \ldots, v_m$ 。

输出格式

输出到文件 sequence.out 中。 仅一行一个整数，表示所有合法序列的权值和对 $998244353$ 取模的结果。

5 1 1
2 1

40

样例1解释:

由于 $k = 1$ ，而且由 $n \leq S \leq n \times 2^m$ 知道 $5 \leq S \leq 10$ ，合法的 $S$ 只有一种可能：$S = 8$ ，这要求 $a$ 中必须有 $2$ 个 $0$ 和 $3$ 个 $1$ ，于是有 $\binom{5}{2} = 10$ 种可能的序列，每种序列的贡献都是 $v_0^2 v_1^3 = 4$ ，权值和为 $10 \times 4 = 40$ 。

样例2:

见选手目录下的 sequence/sequence2.in 与 sequence/sequence2.ans。

数据范围