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【2024】CSP-S 提高级 第一轮试题（初赛）

一、单项选择题（共 15 题，每题 2 分，共计 30 分；每题有且仅有一个正确选项）

1、在 Linux 系统中，如果你想显示当前工作目录的路径，应该使用哪个命令？（ ） {{ select(1) }}

• pwd
• cd
• ls
• echo

2、假设一个长度为 n 的整数数组中每个元素互不相同，且这个数组是无序的。要找到这个数组中最大元素的时间复杂度是多少？（ ） {{ select(2) }}

• O(n)
• O(log n)
• O(n log n)
• O(1)

3、在 C++中，以下哪个函数调用会造成栈溢出？（ ） {{ select(3) }}

• int foo() { return 0; }
• int bar() { int x=1; return x; }
• void baz() { int a[1000]; baz(); }
• void qux() { return; }

4、在一场比赛中，有 10 名选手参加，前三名将获得金银铜牌，若不允许并列，且每名选手只能获得一枚奖牌，则不同的颁奖方式共有多少种？（ ） {{ select(4) }}

• 120
• 720
• 504
• 1000

5、下面哪个数据结构最适合实现先进先出（FIFO）的功能？（ ） {{ select(5) }}

• 栈
• 队列
• 线性表
• 二叉搜索树

6、已知 $f(1) = 1$, 且对于 $n>=2$ 有 $f ( n ) = f ( n − 1 ) + f ( ⌊ n / 2 ⌋ )$,则 $f(4)$ 的值为：（ ） {{ select(6) }}

• 4
• 5
• 6
• 7

7、假设一个包含 n 个顶点的无向图，且该图是欧拉图。以下关于该图的描述中哪一项不一定正确？（ ） {{ select(7) }}

• 所有顶点的度数均为偶数
• 该图联通
• 该图存在一个欧拉回路
• 该图的边数是奇数

8、对数组进行二分查找的过程中，以下哪个条件必须满足？（ ） {{ select(8) }}

• 数组必须是有序的
• 数组必须是无序的
• 数组长度必须是 2 的幂
• 数组中的元素必须是整数

9、考虑一个自然数 n 以及一个模数 m，你需要计算 n 的逆元（即 n 在模 m 意义下的乘法逆元）。下列哪种算法最为合适？（ ） {{ select(9) }}

• 使用暴力方法依次尝试
• 使用扩展欧几里得解法
• 使用快速幂解法
• 使用线性筛法

10、在设计一个哈希表时，为了减少冲突，需要使用适当的哈希函数和冲突解决策略。已知某哈希表中有 n 个键值对，表的装载因子为 $α（0<α<=1）$。在使用开放地址法解决冲突的过程中，最坏情况下查找一个元素的时间复杂度为（ ） {{ select(10) }}

• O(1)
• O(log n)
• O(1/(1-α))
• O(n)

11、假设有一颗 h 层的完全二叉树，该树最多包含多少个节点（ ） {{ select(11) }}

• 2^h-1
• 2^{h+1}-1
• 2^h
• 2^{h+1}

12、设有一个10个顶点的完全图，每两个顶点之间都有一条边，有多少个长度为4的环？（ ） {{ select(12) }}

• 120
• 210
• 630
• 5040

13、对于一个整数 $n$，定义 $f(n)$ 为 $n$ 的各位数字之和，问使 $f(f(x))=10$ 的最小自然数 $x$ 是多少？（ ） {{ select(13) }}

• 29
• 199
• 299
• 399

14、设有一个长度为 n 的 01 字符串，其中有 k 个 1，每次操作可以交换相邻两个字符。在最坏的情况下将这 k 个 1 移到字符串最右边所需要的交换次数是多少？（ ） {{ select(14) }}

• k
• k*(k-1)/2
• (n-k)*k
• (2n-k-1)*k/2

15、如图是一张包含7个顶点的有向图。如果要删除其中一些边，使得从节点1到节点7 没有可行路径，且删除的边数最少，请问总共有多少种可行的删除边的集合？（ ）


{{ select(15) }}

• 1
• 2
• 3
• 4

二、阅读程序（程序输入不超过数组或字符串定义的范围；判断题正确填A，错误填B；除特殊说明外，判断题1.5分，选择题3分，共计40分）

阅读程序(1)

1 #include <iostream> 
2 using namespace std; 
3 
4 const int N = 1000; 
5 int c[N]; 
6 
7 int logic(int x, int y) { 
8     return (x & y) ^ ((x ^ y) | (~x & y)); 
9 } 
10 void generate(int a, int b, int *c) { 
11     for (int i = 0; i < b; i++) { 
12         c[i] = logic(a, i) % (b + 1); 
13     } 
14 } 
15 void recursion(int depth, int *arr, int size) { 
16     if (depth <= 0 || size <= 1) return; 
17     int pivot = arr[0]; 
18     int i = 0, j = size - 1; 
19     while (i <= j) { 
20         while (arr[i] < pivot) i++; 
21         while (arr[j] > pivot) j--; 
22         if (i <= j) { 
23             int temp = arr[i]; 
24             arr[i] = arr[j]; 
25             arr[j] = temp; 
26             i++;j--; 
27         } 
28     } 
29     recursion(depth - 1, arr, j + 1); 
30     recursion(depth - 1, arr + i, size - i); 
31 } 
32 
33 int main() { 
34     int a, b, d; 
35     cin >> a >> b >> d; 
36     generate(a, b, c); 
37     recursion(d, c, b); 
38     for (int i = 0; i < b; i++) cout << c[i] << " "; 
39     cout<<endl; 
40 }

判断题：

16、当 $1000>=d>=b$ 时，输出的序列是有序的（ ） {{ select(16) }}

• 正确
• 错误

17、当输入“5 5 1”时，输出为“1 1 5 5 5”（ ） {{ select(17) }}

• 正确
• 错误

18、假设数组 c 长度无限制，该程序所实现的算法的时间复杂度是 $O(b)$ 的（ ） {{ select(18) }}

• 正确
• 错误

单选题：

19、函数 int logic(int x,int y) 的功能是（ ） {{ select(19) }}

• 按位与
• 按位或
• 按位异或
• 以上都不是

20、(4分) 当输入为“10 100 100”时，输出的第 100 个数是（ ） {{ select(20) }}

• 91
• 94
• 95
• 98

阅读程序（2）

1 #include <iostream>
2 #include <string>
3 using namespace std;
4
5 const int P = 998244353, N = 1e4 + 10, M = 20;
6 int n, m;
7 string s;
8 int dp[1 << M];
9
10 int solve() {
11     dp[0] = 1;
12     for (int i = 0; i < n; i++) {
13         for (int j = (1 << (m - 1)) - 1; j >= 0; j--) {
14             int k = (j << 1) | (s[i] - '0');
15             if (j != 0 || s[i] == '1')
16                 dp[k] = (dp[k] + dp[j]) % P;
17         }
18     }
19     int ans = 0;
20     for (int i = 0; i < (1 << m); i++) {
21         ans = (ans + 1ll * i * dp[i]) % P;
22     }
23     return ans;
24 }
25 int solve2() {
26     int ans = 0;
27     for (int i = 0; i < (1 << n); i++) {
28         int cnt = 0;
29         int num = 0;
30         for (int j = 0; j < n; j++) {
31             if (i & (1 << j)) {
32                 num = num * 2 + (s[j] - '0');
33                 cnt++;
34             }
35         }
36         if (cnt <= m)(ans += num) %= P;
37     }
38     return ans;
39 }
40
41 int main() {
42     cin >> n >> m;
43     cin >> s;
44     if (n <= 20) {
45         cout << solve2() << endl;
46     }
47     cout << solve() << endl;
48     return 0;
49 }

假设输入的 s 是包含 n 个字符的 01 串，完成下面的判断题和单选题：

判断题

21、函数 solve() 所实现的算法时间复杂度是 $O(n*2^m)$。 {{ select(21) }}

• 正确
• 错误

22、输入“11 2 10000000001”时，程序输出两个数 32 和 23。 {{ select(22) }}

• 正确
• 错误

23、(2分) 在 $n<=10$ 时，solve() 的返回值始终小于 $4^{10}$ 。 {{ select(23) }}

• 正确
• 错误

单选题

24、当 $n=10$ 且 $m=10$ 时，有多少种输入使得两行的结果完全一致？ {{ select(24) }}

• 1024
• 11
• 10
• 0

25、当 $n<=6$ 时，solve() 的最大可能返回值为？ {{ select(25) }}

• 65
• 211
• 665
• 2059

26、若 $n=8$，$m=8$，solve 和 solve2 的返回值的最大可能的差值为？ {{ select(26) }}

• 1477
• 1995
• 2059
• 2187

阅读程序（3）

1 #include <iostream>
2 #include <cstring>
3 #include <algorithm>
4 using namespace std;
5
6 const int maxn = 1000000 + 5;
7 const int P1 = 998244353, P2 = 1000000007;
8 const int B1 = 2, B2 = 31;
9 const int K1 = 0, K2 = 13;
10
11 typedef long long ll;
12
13 int n;
14 bool p[maxn];
15 int p1[maxn], p2[maxn];
16
17 struct H {
18     int h1, h2, l;
19     H(bool b = false) {
20         h1 = b + K1;
21         h2 = b + K2;
22         l = 1;
23     }
24     H operator + (const H &h) const {
25         H hh;
26         hh.l = l + h.l;
27         hh.h1 = (1ll * h1 * p1[h.l] + h.h1) % P1;
28         hh.h2 = (1ll * h2 * p2[h.l] + h.h2) % P2;
29         return hh;
30     }
31     bool operator == (const H &h)const {
32         return l == h.l && h1 == h.h1 && h2 == h.h2;
33     }
34     bool operator < (const H &h)const {
35         if (l != h.l)return l < h.l;
36         else if (h1 != h.h1)return h1 < h.h1;
37         else return h2 < h.h2;
38     }
39 } h[maxn];
40
41 void init() {
42     memset(p, 1, sizeof(p));
43     p[0] = p[1] = false;
44     p1[0] = p2[0] = 1;
45     for (int i = 1; i <= n; i++) {
46         p1[i] = (1ll * B1 * p1[i - 1]) % P1;
47         p2[i] = (1ll * B2 * p2[i - 1]) % P2;
48         if (!p[i])continue;
49         for (int j = 2 * i; j <= n; j += i) {
50             p[j] = false;
51         }
52     }
53 }
54
55 int solve() {
56     for (int i = n; i; i--) {
57         h[i] = H(p[i]);
58         if (2 * i + 1 <= n) {
59             h[i] = h[2 * i] + h[i] + h[2 * i + 1];
60         } else if (2 * i <= n) {
61             h[i] = h[2 * i] + h[i];
62         }
63     }
64     cout << h[1].h1 << endl;
65     sort(h + 1, h + n + 1);
66     int m = unique(h + 1, h + n + 1) - (h + 1);
67     return m;
68 }
69
70 int main() {
71     cin >> n;
72     init();
73     cout << solve() << endl;
74 }

判断题

27、假设程序运行前能自动将 maxn 改为 $n+1$，所实现的算法的时间复杂度是 $O(nlogn)$。 {{ select(27) }}

• 正确
• 错误

28、时间开销的瓶颈是 init() 函数 {{ select(28) }}

• 正确
• 错误

29、若修改常数 $B1$ 或 $K1$ 的值，该程序可能会输出不同的结果 {{ select(29) }}

• 正确
• 错误

单选题

30、在 solve() 函数中，h[ ] 的合并顺序可以看作是：（ ） {{ select(30) }}

• 二叉树的 BFS 序
• 二叉树的先序遍历
• 二叉树的中序遍历
• 二叉树的后序遍历

31、输入“10”，输出的第一行是？（ ） {{ select(31) }}

• 83
• 424
• 54
• 110101000

32、(4 分)输入“16”，输出的第二行是？（ ） {{ select(32) }}

• 7
• 9
• 10
• 12

三、完善程序（共 10 题，每题 3 分，共计 30 分；每题有且仅有一个正确选项）

完善程序（1）

（序列合并）有两个长度为 $N$ 的单调不降序列 $A$ 和 $B$，序列的每个元素都是小于 $10^9$ 的非负整数。在 $A$ 和 $B$ 中各取一个数相加可以得到 $N^2$ 个和，求其中第 $k$ 小的和。上述参数满足 $N <= 10^5$ 和 $1 <= K <= N^2$

#include <iostream>
using namespace std;
const int maxn = 100005;
int n;
long long k;
int a[maxn], b[maxn];
int *upper_bound(int *a, int *an, int ai) {
    int l = 0, r = ___(1)___ ;
	while (l < r) {
		int mid = (l + r) >> 1;
		if (___(2)___) {
			r = mid;
		} else {
			l = mid + 1;
		}
    }
	return ___(3)___ ;
}
long long get_rank(int sum) {
	long long rank = 0;
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		rank += upper_bound(b, b + n, sum - a[i]) - b;
	}
	return rank;
} 
int solve() {
	int l = 0, r = ___(4)___ ;
	while (l < r) {
		int mid = ((long long)l + r) >> 1;
		if (___(5)___) {
			l = mid + 1;
		} else {
			r = mid;
		}
	}
	return l;
}
int main() {
	cin >> n >> k;
	for (int i = 0; i < n; ++i)
		cin >> a[i];
	for (int i = 0; i < n; ++i)
		cin >> b[i];
	cout << solve() << endl;
	return 0;
}

33、(1)处应填（ ） {{ select(33) }}

• an-a
• an-a-1
• ai
• ai+1

34、(2)处应填（ ） {{ select(34) }}

• a[mid]>ai
• a[mid]>=ai
• a[mid]<ai
• a[mid]<=ai

35、(3)处应填（ ） {{ select(35) }}

• a+l
• a+l+1
• a+l-1
• an-l

36、(4)处应填（ ） {{ select(36) }}

• a[n-1]+b[n-1]
• a[n]+b[n]
• 2*maxn
• maxn

37、(5)处应填（ ） {{ select(37) }}

• get_rank(mid)<k
• get_rank(mid)<=k
• get_rank(mid)>k
• get_rank(mid)>=k

完善程序（2）

（次短路）已知一个 n 个点 m 条边的有向图 G，并且给定图中的两个点 s 和 t，求次短路（长度严格大于最短路的最短路径）。如果不存在，输出一行“-1”。如果存在，输出两行，第一行表示次短路的长度，第二行表示次短路的一个方案。

#include <cstdio>
#include <queue>
#include <utility>
#include <cstring>
using namespace std;
const int maxn = 2e5 + 10, maxm = 1e6 + 10, inf = 522133279;
int n, m, s, t;
int head[maxn], nxt[maxm], to[maxm], w[maxm], tot = 1;
int dis[maxn << 1], *dis2;
int pre[maxn << 1], *pre2;
bool vis[maxn << 1];
void add(int a, int b, int c) {
	++tot;
	nxt[tot] = head[a];
	to[tot] = b;
	w[tot] = c;
	head[a] = tot;
}
bool upd(int a, int b, int d, priority_queue<pair<int, int> > &q) {
	if (d >= dis[b])return false;
	if (b < n) ___(1)___;
	q.push(___(2)___);
	dis[b] = d;
	pre[b] = a;
	return true;
}
void solve() {
	priority_queue<pair<int, int> >q;
	q.push(make_pair(0, s));
	memset(dis, ___(3)___, sizeof(dis));
	memset(pre, -1, sizeof(pre));
	dis2 = dis + n;
	pre2 = pre + n;
	dis[s] = 0;
	while (!q.empty()) {
		int aa = q.top().second; q.pop();
		if (vis[aa])continue;
		vis[aa] = true;
		int a = aa % n;
		for (int e = head[a]; e ; e = nxt[e]) {
			int b = to[e], c = w[e];
			if (aa < n) {
				if (!upd(a, b, dis[a] + c, q))
					___(4)___ 
			} else {
				upd(n + a, n + b, dis2[a] + c, q);
			}
		}
	}
}
void out(int a) {
	if (a != s) {
		if (a < n） out(pre[a]);
		else out(___(5)___);
	}
	printf("%d%c", a % n + 1, " \n"[a == n + t]);
}
int main() {
	scanf("%d%d%d%d", &n, &m,&s,&t);
	s--, t--;
	for (int i = 0; i < m; ++i) {
		int a, b, c;
		scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
		add(a - 1, b - 1, c);
	}
	solve();
	if (dis2[t] == inf) puts("-1");
	else {
		printf("%d\n", dis2[t]);
		out(n + t);
	}
	return 0;
}

38、(1)处应填（ ） {{ select(38) }}

• udp(pre[b],n+b,dis[b],q)
• upd(a,n+b,d,q)
• upd(pre[b],b,dis[b],q)
• upd(a,b,d,q)

39、(2)处应填（ ） {{ select(39) }}

• make_pair(-d,b)
• make_pair(d,b)
• make_pair(b,d)
• make_pair(-b,d)

40、(3)处应填（ ） {{ select(40) }}

• 0xff
• 0x1f
• 0x3f
• 0x7f

41、(4)处应填（ ） {{ select(41) }}

• upd(a,n+b,dis[a]+c,q)
• upd(n+a,n+b,dis2[a]+- q)
• upd(n+a,b,dis2[a]+c,q)
• upd(a,b,dis[a]+c,q)

42、(5)处应填（ ） {{ select(42) }}

• pre2[a%n]
• pre[a%n]
• pre2[a]
• pre[a%n]+1